La découpe du banking est une question amusante. Je sais je suis tordu pour trouver ça drôle, mais faut tordre pour faire un bankgking non?
Donc on veut un bangking avec les propriétées suivantes :
Dint :diamètre intérieur
alpha : angle d'inclinaison du bangking
Lpiste : Largeur de la piste
theta : angle de la courbe du bangking
on en déduit
=> Dext = Dint+2.Lpiste.cos(alpha)
Lint : longueur de l'arc intérieur du virage
=> Lint = Dint.theta/2
Lext : longueur de l'arc intérieur du virage
=> Lext = Dext.theta/2 = (Dint+2.Lpiste.cos(alpha)).theta/2
Pour découper à plat on a besoin de connaitre :
Dint_coup : diamètre intérieur de la coupe
Dext_coup : diamètre extérieur de la coupe
=> Dext_coup=Dint_coup+Lpiste
theta_coup :angle de la courbe a découper à plat
Et nous connaissons la longueur des l'arcs intérieurs et extérieurs que nous voulons obtenir ainsi que la différence de diametre 2.Lpiste qui les sépare. C'est à dire :
Dint_coup.theta_coup/2 = Lint = Dint.theta/2
soit
Dint_coup.theta_coup = Dint.theta (eq1)
Dext_coup.theta_coup/2 = Lext = (Dint+2.Lpiste.cos(alpha)).theta/2
soit
(Dint_coup+2.Lpiste).theta_coup = (Dint+2.Lpiste.cos(alpha)).theta (eq2)
En procédant au rapport de (eq1)/(eq2) on obtient
(Dint_coup.theta_coup)/((Dint_coup+2.Lpiste).theta_coup) = (Dint.theta)/((Dint+2.Lpiste.cos(alpha)).theta)
qui se simplifie ainsi :
Dint_coup/(Dint_coup+2.Lpiste) = Dint/(Dint+2.Lpiste.cos(alpha))
soit
1/(1+2.Lpiste/Dint_coup) = 1/(1+2.Lpiste.cos(alpha)/Dint)
Soit
1+2.Lpiste/Dint_coup = 1+2.Lpiste.cos(alpha)/Dint
Soit
2.Lpiste/Dint_coup = 2.Lpiste.cos(alpha)/Dint
Soit
Dint_coup = Lpiste.Dint/(Lpiste.cos(alpha)) = Dint/(cos(alpha))
1er résultat :
Dint_coup = Dint/(cos(alpha))
c'est déjà un bon départ non?
On reprend (eq1) :
Dint_coup.theta_coup = Dint.theta
soit
theta_coup = (Dint/Dint_coup).theta
soit
theta_coup = ( Dint/ (Dint/(cos(alpha)) ) ).theta = theta.cos(alpha)
second résultat :
theta_coup = theta.cos(alpha)
C'est joli non?
Il faut découper a plat un virage de diamètre intérieur : Dint/cos(alpha)
d'un angle : theta.cos(alpha)
pour obtenir un virage relevé d'un angle alpha de diamètre intérieur Dint et d'angle theta!
Une petite application numérique pour la forme :
pour faire un demi tour (180°) d'1m de diamètre relevé de 20° il faut découper un virage
de rayon
1m/cos20°=1,064m et de broutilles
d'angle 180.cos20° = 169,14°
Je dis pas que c'est utile, car ça ne prend pas en compte la progressivité du relevage donc de alpha, et qu'il faut encore choisir ce que l'on considère comme le diamètre intérieur de la courbe, ce qui revient à choisir un peu comment on vrille les ligne droite.
Mais je trouve néanmoins que c'est un joli résultat croisement de trigonométrie et de géométrie. Enfin moi j'aime bien. J'avais prévenu que j''étais tordu...
Désolé pour cette dissertation sur géométrie et trigonométrie appliqué au slot, peut être que certains apprécierons... :B
NB : c'est le même résultat que ce qui est présenté dans les liens plus haut, j'ai rien inventé.